等比数列与连续倍增

先记住这些

1. 在各项均非零的数列中，从第2项起每项与前项的比等于同一个常数q，称为等比数列，q为公比且q≠0。
2. 通项aₙ=a₁qⁿ⁻¹；q≠1时前n项和Sₙ=a₁(1−qⁿ)/(1−q)，q=1时Sₙ=na₁，n为正整数。

看一个例子

2、6、18、54……公比为3，第4项为2×3³=54；它不是每次加同一个数。

再做一道分步例题

等比数列2、6、18、54的前4项和是多少？

1. 公比3，直接相加2+6+18+54=80。
2. 也可用S₄=2×(1−3⁴)/(1−3)=80核对。

前4项和为80。

容易混淆的地方

公差与公比不同；第n项相对第一项有n−1次相邻变化，不能把指数直接写成n。