总体方差计算器
总体方差在线计算器，输入完整数据集自动求均值与离差平方平均，衡量数据离散程度，支持批量粘贴、结果实时显示，数据本地处理。
Population Variance Calculator
📐 计算公式
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
总体方差用每个观测值与总体均值 μ 的离差平方和除以总体个数 N，描述全体数据的离散程度。与样本方差不同，总体方差分母为 N 而非 n − 1，适用于已掌握全部总体数据的情形。
Enter a complete data set to compute the population variance as the average squared deviation from the mean, measuring dispersion with results computed locally.
📌 计算说明
- σ² = Σ(xᵢ−μ)²/N。
- 分母为 N（总体）。
📚 深度解析：总体方差
💡 常见使用场景
- σ²=Σ(x−μ)²/N（除 N）。
- 已知全部总体时。
- 与样本方差（除 n−1）区别。
数据 [2,4,6,8]
μ=5；σ²=(9+1+1+9)/4=20/4=5。
与样本方差
同数据样本 s²=20/3≈6.667，比总体方差大（自由度修正）。
❓ 常见问题（FAQ）
- 为何样本方差除 n−1？
- 用样本均值估计会系统性低估，除 n−1 是无偏修正（Bessel 校正）。
- 何时用总体方差？
- 仅当数据为完整总体（非抽样）时；抽样估计一律用样本方差。