Z 分数计算器

输入原始分数、总体均值与总体标准差，将分数标准化为 Z 分数 (x−μ)/σ，并给出对应的百分位排名，Z>0 表示高于均值、Z<0 表示低于均值，便于横向比较…

🧮 Z-Score Calculator (with Percentile)

Enter a raw score, population mean and population standard deviation to standardise the score as z = (x - mu)/sigma and get its percentile rank, comparing values across distributions.

📐 计算公式 / 原理

Z = (x − μ) / σ；百分位 = Φ(Z) × 100%；距均值 = |Z| 个标准差

Z 分数把原始分数 x 按其分布标准化：减去均值 μ 再除以标准差 σ，得到相对均值的标准差数。再用标准正态累积分布 Φ(Z) 换算为百分位排名（低于该值的数据占比）。Z > 0 高于均值、Z < 0 低于均值，便于横向比较不同分布的数据。

原始分数

总体均值

总体标准差

📐 计算公式与说明

Z = (X − μ) / σ
百分位 Φ(Z) 由正态分布累积函数近似

Z>0 表示高于均值，Z<0 表示低于均值。

📚 深度解析：标准正态累积概率

💡 常见使用场景

求 P(Z<z)=Φ(z)×100（百分比）。
标准正态下左尾面积。
z=0→50%、z=1→84.13%、z=2→97.72%。

z=1

Φ(1)≈0.8413，即约 84.13% 数据低于 z=1。

z=2.58

Φ(2.58)≈0.9951，约 99.5% 低于该值（右尾仅 0.49%）。

❓ 常见问题（FAQ）

Φ(z) 与查表？: Φ(z) 是标准正态 CDF，查表/工具均给出；本工具内置 erf 直接算。
右尾怎么求？: P(Z>z)=1−Φ(z)；双尾=2(1−Φ(|z|))。