二项分布概率计算器
输入试验次数 n 与成功次数 k、成功概率 p，计算 n 次独立伯努利试验恰好 k 次成功的概率，用于离散分布与风险建模。
P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)
Enter trials n, success count k and success probability p to compute the probability of exactly k successes in n independent Bernoulli trials, for discrete distributions and risk modelling.
📐 计算公式
X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。 10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。
n 次独立试验恰好 k 次成功的概率。
📌 计算说明
- P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。
- 10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。
📚 深度解析：二项分布概率质量
💡 常见使用场景
- n 次独立伯努利试验中恰好 k 次成功的概率。
- 质量抽检、投篮命中、点击转化等计数。
- P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)。
10 投 5 中
n=10、p=0.5、k=5：C(10,5)=252；P=252×0.5^10=252/1024≈0.2461。即十投五中概率约 24.6%。
次品率
n=20、p=0.1、k=0（全合格）：P=0.9^20≈0.1216；k=2：C(20,2)×0.1²×0.9^18=190×0.01×0.1652≈0.3139。