单样本 t 检验计算器
输入样本数据（或样本均值、标准差与样本量），在总体标准差未知时，用样本 t 分布检验样本均值与假设总体均值是否存在显著差异，输出 t 统计量、自由度和 p 值…
t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df=n−1
Enter sample data (or mean, standard deviation and size) to test a sample mean against a hypothesised population mean when the population SD is unknown, returning t, df and p.
📐 计算公式
df=n−1。
总体标准差未知时，用样本标准差检验均值偏离。
📌 计算说明
- σ 未知时改用 t 检验。
- df=n−1。
📚 深度解析：单样本 t 检验
💡 常见使用场景
- 检验样本均值是否等于已知值：t=(x̄−m0)/(s/√n)。
- df=n−1，小样本用 t 分布。
- 判断偏离是否有统计意义。
均值检验
x̄=105、m0=100、s=15、n=25：t=5/(15/5)=5/3≈1.667，df=24。临界 t(0.05,24)≈2.064，未达显著（p≈0.108）。
显著情形
x̄=112：t=12/3=4.0，远超临界，显著（p<0.001）。
❓ 常见问题（FAQ）
- 为何用 t 而非 z？
- σ 未知用样本 s 估计，小样本下 s 波动使 t 分布更胖尾，比 z 保守。
- p 值怎么得？
- 由 t 与 df 查 t 分布，双尾 p=2×P(T>|t|)；本工具内置 erf/betai 计算。