正态分布 CDF 计算器
正态分布 CDF 计算器：输入均值、标准差与取值 x，计算标准正态分布累积概率 P(X ≤ x)，用于概率与分位评估。
Standard Normal CDF Calculator
📐 计算公式
Φ(z) = P(Z ≤ z)
标准正态累积分布函数 Φ(z) 给出标准正态变量小于等于 z 的概率，即曲线下左侧面积。任意正态分布先标准化为 z = (x − μ)/σ，再由 Φ(z) 求累积概率。用于查正态分布表与分位评估。
Enter the mean, standard deviation and a value x, or a standard score z, to compute the standard normal cumulative probability P(X <= x) for probability and quantile estimates.
📌 计算说明
- Φ(1.96)≈0.975。
- erf 近似精度约 1e-7。
- 阴影面积即左尾概率 P(Z≤z)；改 μ/σ 可看该分位在原始尺度对应的数值 x。
📚 深度解析：正态分布累积概率
💡 常见使用场景
- Φ(z)=0.5(1+erf(z/√2))。
- 求 P(Z≤z) 或区间概率。
- z=1→0.8413、z=1.96→0.975、z=2→0.9772。
单侧概率
z=1：Φ(1)≈0.8413，即 84.13% 数据低于均值+1σ。z=1.96≈0.9750。
区间概率
P(−1<Z<1)=Φ(1)−Φ(−1)=0.8413−0.1587=0.6826（68.3% 法则）；P(−1.96<Z<1.96)≈95%。
❓ 常见问题（FAQ）
- erf 是什么？
- 误差函数，正态 CDF 用其表达；多数语言/计算器内置，直接用 Φ(z) 即可。
- 为什么记 1.96 和 2.58？
- 对应 95% 与 99% 双尾置信的临界 z 值，统计表/工具常用。