阅读 · 表达 · 观察 · 实践
二次函数：配方看顶点
由平方项判断最值与单调区间。
正在读取学习记录…
学习目标
能配方并结合定义域判断最值，避免套顶点公式后忽略区间。
学前检查
展开(x−2)²。参考x²−4x+4，中间项不能漏。
知识讲解
二次函数可写为a(x−h)²+k，顶点(h,k)。a>0时开口向上，在全体实数上最小值k；若定义域有限，需看顶点是否在区间内，并比较端点。
分步例题
f(x)=x²−4x+7=(x−2)²+3。在R上最小值3，x=2取得；在[3,5]上递增，最小值f(3)=4，最大值f(5)=12。区间改变会改变最值。
分层练习
基础：x²+2x+5的顶点。进阶：该函数在[0,2]上的最小值。参考(−1,4)；5，在x=0取得。
单元小结
配方展开复核；先检查顶点是否落在定义域。
检查理解
完成任务
画一个开口向上的抛物线，分别标出全域和限定区间上的最小点。
自查要点
配方展开复核；先检查顶点是否落在定义域。
继续学习
保存学习进度
本系列的已读、收藏和选择题记录保存在当前浏览器，可导出后在其他设备导入。任务草稿在文章内单独下载文本；不包含在进度文件中。
阅读、对话、情景、例题、讲解与练习由本站编写；诗歌短引逐条核对站内原文。难度和学段是建议选读，不代表教材版本、考试等级或已覆盖全部知识。