样本量/配额/误差计算
计算抽样所需最小样本量、给定样本量下的实际抽样误差，并支持分层抽样的比例配额分配。
Sample Size / Quota / Margin of Error Calculator
Compute survey sample size, quotas and margin of error.
📐 工作原理与说明
Key formulas: Math.round(n×s.size÷totalStrata); Math.ceil(n0÷(1+(n0-1)÷N)); Math.ceil(n0)
基础参数
视为无限总体
分层配额（每行：层名,规模）
💡 所需样本量 n₀=Z²p(1−p)/e²；实际误差 e=Z·√[p(1−p)/n]·√[(N−n)/(N−1)]；分层按 n_i=n·N_i/N 比例分配。
⚠️ 使用说明与注意事项
- 分层规模之和应接近 N，否则按实际合计分配
- 比例分配适用于各层方差相近；方差差异大时可考虑 Neyman 分配
- 无限总体时不应用有限总体修正（FPC）
- 实际误差随样本量增大而递减，但收益边际递减
📚 深度解析：样本量、抽样误差与分层配额
💡 常见使用场景
- 调研设计阶段按置信水平、预期比例与允许误差反推最小样本量。
- 已知实际样本量时反算抽样误差，判断结论能否支持决策。
- 分层抽样按各层规模比例分配配额，保证样本结构与总体一致。
95% 置信、±5% 误差需要多少样本
置信水平 95%（z = 1.96）、预期比例 p = 50%（最保守）、允许误差 e = 5%、无限总体：n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.16 → 至少 385 份。若总体 N = 5 000 且计入有限总体校正：n = 384.16 ÷ (1 + 383.16/5 000) = 356.8 → 357 份，比无限总体少 28 份。反向校验：n = 385 时实际误差 = 1.96 × √(0.25/385) = 4.99%，与设定的 5% 一致。
❓ 常见问题（FAQ）
- 为什么预期比例默认取 50%？
- p(1−p) 在 p = 50% 时取最大值，算出的样本量最保守。若你确信比例接近 0 或 1（如罕见行为 5%），按实际比例算可显著减少样本量。
- 什么时候要用有限总体校正？
- 当抽样比 n/N 超过约 5% 时，校正能明显减少所需样本。勾选总体规模后工具自动套用 √(（N−n)/(N−1)) 因子；若总体很大可勾无限总体。
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工具简介
抽样调查综合计算工具，集样本量需求测算、给定样本的实际抽样误差计算与分层比例配额分配于一体，支持有限总体修正。
功能特点
- 所需样本量与实际误差双向计算
- 有限总体修正 FPC
- 分层比例配额分配
- 误差达标与缺口提示
使用场景
- 社会调查抽样设计
- 分层抽样配额
- 质量抽检误差评估
- 科研样本量论证