等比数列通项计算器
输入首项a₁、公比r与项数n，按 aₙ = a₁·r^(n−1) 计算等比数列的第n项值。
Geometric Sequence nth Term Calculator
Compute the n-th term of a geometric sequence from first term, ratio and n.
📐 计算公式
a_n = a₁·r^(n−1)
输入首项 a₁、公比 r 与项数 n，求第 n 项。
📌 计算说明
- 指数增长基础公式。
- 2·3³ → 54。
📚 深度解析：由首项、公比与项数求通项
💡 常见使用场景
- 等比数列第 n 项 aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ 用于复利、放射性衰减、人口增长与折旧建模。
- 公比 r 决定趋势：|r|>1 增长、0<|r|<1 衰减、r<0 振荡。
- 与等差数列（线性）不同，等比是乘性递推（指数型）。
算例：a₁=2, r=3, n=5
a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.000。
算例：a₁=1, r=2, n=6
a₆ = 1 × 2⁵ = 32.000。公比大于 1 时呈指数增长。
❓ 常见问题（FAQ）
- 等比数列和等差数列的区别？
- 等差是『加常数』（aₙ=a₁+(n−1)d，线性），等比是『乘常数』（aₙ=a₁·rⁿ⁻¹，指数）。前者等差增量，后者按比率缩放，增长形态完全不同。
- 公比 r<1 时数列会怎样？
- 0<r<1 时数列递减并趋于 0（如衰减、折旧）；−1<r<0 时振荡衰减；r=0 从第二项起全为 0。注意 n 较小时公式仍适用，但物理意义需结合场景判断。