等比数列求和计算器
由首项、公比与项数求等比级数和
Geometric Series Sum Calculator
Compute the sum of a geometric series from first term, ratio and term count.
📐 计算公式
S = a₁(1−rⁿ)/(1−r)
输入首项 a、公比 r 与项数 n，求前 n 项和。
📌 计算说明
- |r|<1 时数列收敛。
- 1,0.5,4 → 1.875。
📚 深度解析：等比数列求和
💡 常见使用场景
- 计算复利、折旧等按比例增长/衰减的累计
- 求无限等比级数和（|r|<1 时收敛）
- 建模病毒传播、人口增长等指数过程
有限求和
首项 a1=1、公比 r=2、n=10 项：S=1×(2^10-1)/(2-1)=1023。即 1+2+4+…+512=1023。
无限级数
|r|<1 时无限和 S=a1/(1-r)；如 1+1/2+1/4+…=1/(1-0.5)=2，收敛到 2。
❓ 常见问题（FAQ）
- 等比求和公式的两个版本？
- 有限项 S=a1(1-r^n)/(1-r)；无限项且 |r|<1 时 S=a1/(1-r)。|r|≥1 的无限级数发散，没有有限和。
- 公比 r=1 怎么办？
- r=1 时分母为 0，公式失效；此时每项相等，和直接为 n×a1。