向量点积

向量点积在线计算器，输入两个等长向量的分量，求数量积与夹角余弦，用于几何与机器学习特征运算，实时显示结果，纯前端。

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📐 工作原理与说明

计算两个向量的点积（内积）。

代数定义：a·b = Σ aᵢbᵢ，即对应分量相乘后求和。
几何定义：a·b = |a||b|cosθ，θ 为两向量夹角。
判定：结果 >0 为锐角、=0 为垂直、<0 为钝角。
应用：余弦相似度、物理中功的计算、图形学光照与投影。

向量维度

📚 深度解析：向量点积

💡 常见使用场景

判断向量夹角、投影、相似度计算。
做推荐或检索时衡量相似度：把两个特征向量做点积（或归一化后的余弦），判断它们方向上是否接近。

点积

(1,2,3)·(4,5,6)=1·4+2·5+3·6=32。

❓ 常见问题（FAQ）

点积为 0 含义？: 两向量正交（垂直）。
点积和余弦相似度是一回事吗？: 不完全。点积 = |a||b|cosθ，会受向量长度影响；余弦相似度再除以两个模长，只保留方向信息。因此比较「方向是否接近」时应用余弦（如文本相似度），而点积同时含长度与方向，适合需要兼顾强度的场景（如注意力权重）。

⚠️ 使用说明与注意事项

本工具纯前端运行，数据不会上传到服务器
建议在主流浏览器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
计算结果仅供参考，请以实际应用场景为准

📖关于「向量点积」 ▼

📝工具简介

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