三角形计算器
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📐 Triangle Calculator
Triangle Calculator - Compute perimeter, area (Heron) and angles from three sides, with type detection. Free, browser-only.
📐 工作原理与说明
按三角形已知条件求解边长、角度、面积与周长。
- 内角和：三角形三个内角之和恒为 180°。
- 勾股定理：直角三角形满足
a² + b² = c²，c 为斜边。 - 海伦公式：令
s=(a+b+c)/2，面积= √(s(s−a)(s−b)(s−c))，已知三边即可求面积。 - 正余弦定理：
a/sinA = b/sinB = c/sinC；c² = a² + b² − 2ab·cosC。
⚠️ 使用说明与注意事项
- 海伦公式：面积 = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]，其中 s 为半周长（周长的一半），对任意三角形都成立。
- 余弦定理：cos A = (b²+c²−a²)/(2bc)，据此反推角度；三个角之和恒为 180°。
- 判断类型：任一内角≈90° 为直角，三者都<90° 为锐角，否则为钝角（浮点误差用 1e-6 容差）。
📋 常用公式
| 量 | 公式 |
|---|---|
| 半周长 s | (a+b+c)/2 |
| 面积 | √[s(s−a)(s−b)(s−c)] |
| 角 A | arccos((b²+c²−a²)/(2bc)) |
📚 深度解析：Triangle Calculator
💡 常见使用场景
- 已知三边/两边一角求其余边角与面积。
- 放样与下料：已知两块板材的长度与夹角，算出第三边长度，确认能否拼合出目标形状。
直角三角形
直角边 3、4 → 斜边 5，面积=3·4/2=6。
❓ 常见问题（FAQ）
- 余弦定理公式？
- c²=a²+b²−2ab·cosC。
- 为什么提示无法构成三角形？
- 因为不满足三角形不等式：任意两边之和必须大于第三边（两边之差小于第三边）。此外角度输入需注意单位（度与弧度），两角之和不能超过 180°。若输入的三边中两边之和等于或小于第三边，几何上就无法闭合。