质数检测器
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✅ Prime Number Checker
Check whether a number is prime and see its factors or the nearest primes around it.
📐 工作原理与说明
判断一个数是否为质数。
- 定义：大于 1 且除 1 与自身外没有其他正因数的整数。
- 试除法：检查 2 到 √n 之间是否存在因子，复杂度 O(√n)。
- 优化：先判 2，之后只测奇数；除 2 与 3 外，质数必出现在 6k±1 位置。
- 大数：通常使用 Miller-Rabin 概率素性检验，确定性判定需选取固定的测试基集合。
⚠️ 使用说明与注意事项
- 质数大于 1 且只有 1 和自身两个正因数；2 是唯一偶质数，其余质数均为奇数。
- 试除法只需检查到 √n 即可：若到 √n 都没有因数，更大因数必成对出现，无需继续。
- 因数分解对密码学（RSA）至关重要，但大数分解在计算上极难，这正是公钥加密的安全基础。
📋 前 20 个质数
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
📚 深度解析：Prime Number Checker
💡 常见使用场景
- 判断大整数是否为素数，教学与密码学前置。
- 验证密钥参数或教学演示：检查一个候选数是否为素数，理解为何密钥生成必须使用大素数。
判定
97 不能被 2..√97≈9 的素数整除 → 是素数；91=7·13 → 合数。
❓ 常见问题（FAQ）
- 大素数怎么判？
- 超过一定规模用 Miller-Rabin 等概率素性测试。
- 为什么大数判定要很久？
- 因为要排除的因子随位数指数增长：试除法需检查到 √n，一个 20 位的数就要试上百亿次。实用算法改用概率性检验（Miller-Rabin，对大数只需几十轮即可达到极高置信度）或确定性变体。这也正是密钥生成本身较慢的原因。