矩阵转置
将矩阵 A 的行列互换得到 Aᵀ。若 A 为 m×n，则 Aᵀ 为 n×m。
🔃 Matrix Transpose
📐 工作原理与说明
转置把矩阵的行与列互换，Aᵀ 第 i 行第 j 列的元素等于 A 第 j 行第 i 列的元素。
- 定义：
(Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ，m×n 矩阵转置后变为 n×m。 - 性质：
(Aᵀ)ᵀ = A；(AB)ᵀ = BᵀAᵀ（乘法顺序颠倒）。 - 对称矩阵：满足 Aᵀ = A，在统计学与图论中十分常见。
- 用途：向量内积可写作
aᵀb，机器学习中常用于批量数据变换。
Transpose a matrix by flipping its rows and columns.
A:
行
列
📚 深度解析：矩阵转置
💡 常见使用场景
- 行列互换，用于协方差矩阵、最小二乘等。
- 整理数据表：把「行是样本、列是特征」的表格转置成「行是特征」，便于按特征做统计或导入其他工具。
转置
[[1,2,3],[4,5,6]]ᵀ = [[1,4],[2,5],[3,6]]。
❓ 常见问题（FAQ）
- 对称矩阵转置？
- 对称矩阵转置等于自身。
- 转置和逆有什么关系？
- 两者是不同的运算，不要混淆。转置只是行列互换，任何矩阵都能做；逆要求方阵且行列式非 0。正交矩阵是二者重合的特殊情形（A⁻¹ = Aᵀ），在旋转变换与 QR 分解里很常见，但一般矩阵不满足这个关系。
⚠️ 使用说明与注意事项
- 本工具纯前端运行，数据不会上传到服务器
- 建议在主流浏览器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
- 计算结果仅供参考，请以实际应用场景为准
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工具简介
矩阵转置是一款IT 开发领域的在线工具。专为开发者打造的在线工具，纯前端运行，代码不离开浏览器。