均方误差 RMSE
回归误差计算器，输入预测值与真实值求 MSE、RMSE、MAE 与 R²，全面评估回归模型拟合精度。
🏋️ MSE / RMSE / MAE / R-squared Calculator
Evaluate regression quality from predictions and ground truth, reporting MSE, RMSE, MAE and R-squared in one pass.
📐 计算公式 / 原理
MSE = (Σyᵢ² − 2Σyᵢŷᵢ + Σŷᵢ²)/n；RMSE = √MSE；MAE = |Σyᵢ − Σŷᵢ|/n；R² = 1 − SSres/SStot
平方和展开式可在只有汇总量时算 MSE，避免逐样本遍历。RMSE 与 y 同量纲但对离群点敏感，MAE 更稳健；R² 表示相对"直接预测均值"提升的比例，可为负，说明模型还不如基准线。
📐 计算公式与说明
MSE = Σ(y−p)² / n
RMSE = √MSE
R² = 1 − SS_res/SS_tot
RMSE = √MSE
R² = 1 − SS_res/SS_tot
输入聚合统计量即可计算。
📚 深度解析：均方误差 RMSE
💡 常见使用场景
- MSE=mean((y−ŷ)²)；RMSE=√MSE 与原始量纲一致，便于解释。
- MAE=mean|y−ŷ| 对离群更稳健；R²=1−SS_res/SS_tot 衡量解释方差比例。
- 回归评估应同时看 RMSE/MAE(误差量级)与 R²(拟合优度)。
回归误差计算
真实 [3,5,2], 预测 [2.5,5,3]：残差 [0.5,0,−1]，MSE=(0.25+0+1)/3=0.417，RMSE=0.646，MAE=(0.5+0+1)/3=0.5，R² 需结合均值算解释度。
❓ 常见问题（FAQ）
- RMSE 和 MAE 哪个好？
- RMSE 对大误差惩罚更重(平方)，对离群敏感；MAE 更稳健、直观。关注极端偏差(如股价)看 RMSE，关注平均偏差看 MAE。
- R² 为负说明什么？
- 说明模型比'直接取均值'还差，拟合失败；可能特征无用、过拟合或数据本身无结构，需重做特征与模型。