特征缩放 Min-Max
Min-Max 特征缩放器，将特征值线性缩放到 [0,1] 或 [−1,1] 区间，用于机器学习归一化预处理，注意 max≠min。
🖼️ Min-Max Feature Scaler
Linearly rescale feature values into the [0, 1] or [-1, 1] range, the standard preprocessing step before distance-based models.
📐 计算公式 / 原理
x′ = (x − min)/(max − min)；[-1,1] 映射 x″ = 2x′ − 1；Z-score 近似 (x − x̄)/((max − min)/2)
Min-Max 把特征线性压到固定区间，保留原始分布形状但不改变相对关系；缺点是受离群点支配（一个极大值会把其余样本挤到窄区间）。树模型不需要缩放，而梯度下降类与距离类模型通常必须做。
📐 计算公式与说明
x' = (x − min) / (max − min)
映射到 [−1,1]：2x' − 1
映射到 [−1,1]：2x' − 1
注意 max 不能等于 min。
📚 深度解析：特征缩放 Min-Max
💡 常见使用场景
- [0,1] 缩放 x'=(x−min)/(max−min)；[−1,1] 缩放 x'=2(x−min)/(max−min)−1。
- 要求 max≠min，否则分母为零；异常值会压缩正常样本区间。
- 缩放到固定区间利于梯度下降与距离类算法(如 KNN、K-Means)收敛。
归一化计算
特征取值 10~40，x=25 → [0,1]:(25−10)/30=0.5；[−1,1]:2×0.5−1=0.0，恰为区间中点。若含异常值 1000 则正常样本全挤在 0 附近。
❓ 常见问题（FAQ）
- Min-Max 和 StandardScaler 怎么选？
- Min-Max 固定边界、对异常值敏感，适合已知范围(如图像 0~255)；StandardScaler(均值0方差1)对异常更稳健，适合多数建模。
- 测试集怎么缩放？
- 必须用训练集的 min/max 缩放测试集，不能用测试集自身统计量，否则引入数据泄露、夸大泛化效果。