L1/L2 正则项
L1/L2 正则项计算器，输入权重向量求 L1 与 L2 范数及对应惩罚项，用于理解稀疏化与平滑化正则效果。
🔍 L1 / L2 Norm and Penalty Calculator
Compute the L1 and L2 norms of a weight vector together with the matching penalty terms, to build intuition about sparsity and shrinkage.
📐 计算公式 / 原理
L1 范数 = Σ|wᵢ|；L2 范数 = √(Σwᵢ²)
两个范数量化权重矩阵的整体规模：L1 反映绝对值总量，对少量大权重敏感；L2（Frobenius 范数）反映能量，常被直接写进损失作为惩罚项。监控范数随训练的变化能快速判断是否出现权重爆炸。
📐 计算公式与说明
L1 = Σ|w|；L2 = √(Σw²)
L1 倾向稀疏，L2 倾向小权重。
📚 深度解析：L1/L2 正则项
💡 常见使用场景
- L1 范数 ‖w‖₁=Σ|wᵢ|，L2 范数 ‖w‖₂=√(Σwᵢ²)，分别衡量权重大小。
- 对应惩罚项 λ‖w‖₁(Lasso,促稀疏)与 (λ/2)‖w‖₂²(Ridge,促平滑)。
- 正则项加入损失函数，限制权重幅度以抑制过拟合。
范数计算
w=[3,−4]：‖w‖₁=|3|+|−4|=7；‖w‖₂=√(9+16)=5，L2 惩罚=(λ/2)·25。L1 对大权重同等惩罚，L2 更压大权重。
❓ 常见问题（FAQ）
- L1 为什么能稀疏？
- L1 在零点不可导、等高线为菱形，最优解易落在坐标轴上使部分权重恰为 0，实现特征选择；L2 只缩小不置零。
- 正则系数 λ 怎么选？
- 用验证集网格/贝叶斯搜索；λ 过小过拟合、过大欠拟合。通常对权重先标准化，再在 10⁻⁴~10 量级扫描。