欧氏距离

向量距离计算器，计算两个向量间的欧氏距离与余弦相似度，用于机器学习特征相似度与聚类分析。

📏 Euclidean Distance Calculator

Compute the Euclidean distance and cosine similarity between two vectors. Used for feature similarity, nearest-neighbour checks and clustering analysis.

📐 计算公式 / 原理

欧氏距离 = √[Σ(aᵢ − bᵢ)²]；曼哈顿距离 = Σ|aᵢ − bᵢ|；余弦相似度 = (a·b)/(‖a‖·‖b‖)

三种常用向量度量并列给出：欧氏看绝对位置差，受量纲影响需先标准化；曼哈顿按轴累加，在高维稀疏场景更稳；余弦只看夹角、忽略模长，因此常用于 embedding 与文本相似度比较。

📐 计算公式与说明

欧氏距离 = √Σ(aᵢ−bᵢ)²
余弦相似度 = A·B / (|A||B|)

余弦相似度范围为 [−1, 1]。

📚 深度解析：欧氏距离

💡 常见使用场景

欧氏距离 d(x,y)=√(Σ(xᵢ−yᵢ)²)，衡量向量在空间中的绝对距离。
余弦相似度 cos(x,y)=Σxᵢyᵢ/(‖x‖·‖y‖)，衡量方向一致性而非模长。
高维空间中欧氏距离因维度灾难趋于收敛，语义比对优先用余弦。

二维向量距离

x=(3,4), y=(0,0)：d=√(3²+4²)=5。‖x‖=5，若 y 为零向量则余弦分母为 0 无定义，比对前需剔除零向量。

❓ 常见问题（FAQ）

欧氏距离与余弦相似度怎么选？: 关心量级/绝对差用欧氏；关心方向/语义用余弦。文本与图像嵌入几乎都用余弦，因为向量模长常受词频或亮度影响、不代表语义强度。
维度很高时距离失效怎么办？: 先对特征做标准化(z-score)消除量纲，或降维(PCA/t-SNE)后再比对；语义场景直接用余弦距离更稳定。

如何使用欧氏距离

按页面提示逐项填写或选择所需参数。
点击「计算」或「生成」按钮运行。
在结果区查看输出，可复制结果或导出使用。

参数说明

适用场景

欧氏距离 d(x,y)=√(Σ(xᵢ−yᵢ)²)，衡量向量在空间中的绝对距离。

常见问题

欧氏距离与余弦相似度怎么选？: 关心量级/绝对差用欧氏；关心方向/语义用余弦。文本与图像嵌入几乎都用余弦，因为向量模长常受词频或亮度影响、不代表语义强度。
维度很高时距离失效怎么办？: 先对特征做标准化(z-score)消除量纲，或降维(PCA/t-SNE)后再比对；语义场景直接用余弦距离更稳定。